Analysis of Variance (ANOVA)

Was ist die Varianzanalyse (ANOVA)?

Die Varianzanalyse zerlegt die Gesamtstreuung eines Datensatzes in systematische und zufällige Komponenten. Systematische Faktoren wirken statistisch auf die Daten, zufällige Faktoren nicht. In Regressionsstudien hilft ANOVA zu bestimmen, welchen Einfluss unabhängige Variablen auf eine abhängige Variable haben.

Die Methode wurde 1918 von Ronald Fisher entwickelt und gilt als Erweiterung der damals gängigen t- und z-Tests. Bekannt wurde sie durch Fishers Werk Statistical Methods for Research Workers (1925). Ursprünglich in der Psychologie eingesetzt, fand sie später breitere Anwendung.

Die grundlegende Formel lautet:

$F = \frac{MST}{MSE}$

mit

• $F$ = ANOVA-Koeffizient
• $MST$ = mittlere Quadratsumme der Behandlung (treatment)
• $MSE$ = mittlere Quadratsumme des Fehlers (error)

Was zeigt ANOVA?

ANOVA ist oft der erste Schritt, um Einflussgrößen in einem Datensatz zu identifizieren. Ergibt sich ein signifikanter Effekt, folgen weitere Tests, um die Ursachen zu isolieren. Das Ergebnis, die F-Statistik, erlaubt Aussagen über Unterschiede zwischen und innerhalb von Gruppen.

Liegt keine echte Differenz vor (Nullhypothese), nähert sich der F-Wert der 1. Die möglichen F-Werte folgen einer F-Verteilung, charakterisiert durch zwei Freiheitsgrade (Zähler und Nenner).

Beispiel

Eine Forscherin könnte Studierende verschiedener Universitäten vergleichen, um Leistungsunterschiede zu erkennen. In der Wirtschaft testet man beispielsweise zwei Produktionsprozesse auf Kostenvorteile.

ANOVA eignet sich besonders für experimentelle Daten und kleine Stichproben, wenn keine Statistiksoftware verfügbar ist. Sie reduziert die Fehlerwahrscheinlichkeit im Vergleich zu mehrfachen t-Tests und gruppiert Unterschiede, indem sie Mittelwerte vergleicht und Varianzquellen berücksichtigt.

One-Way- und Two-Way-ANOVA

Es gibt zwei Haupttypen: einfaktorielle (one-way) und zweifaktorielle (two-way) ANOVA; Varianten wie MANOVA analysieren mehrere abhängige Variablen gleichzeitig.

• One-Way-ANOVA: Ein Einflussfaktor, eine Zielgröße. Prüft, ob die Mittelwerte von mindestens drei unabhängigen Gruppen statistisch voneinander abweichen.
• Two-Way-ANOVA: Zwei Einflussfaktoren. Beispiel: Produktivität von Beschäftigten nach Lohnniveau und Qualifikation. Sie untersucht Haupt- und Interaktionseffekte.

Wichtigste Punkte

• ANOVA trennt beobachtete Streuung in Bestandteile, die für weitere Tests genutzt werden können.
• Die einfaktorielle ANOVA eignet sich für drei oder mehr Gruppen, um Zusammenhänge zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen zu untersuchen.
• Fallen keine Unterschiede an, liegt der F-Wert nahe 1.

Quelle: www.investopedia.com