Calmar Ratio et Ulcer Index

Pourquoi parler du Calmar Ratio et de l’Ulcer Index

Le Calmar Ratio et l’Ulcer Index sont deux métriques conçues pour aider les investisseurs à déterminer si les rendements d’un portefeuille compensent réellement les phases de stress. Le premier met en relation la croissance composée avec le pire drawdown observé ; le second mesure la durée et la profondeur des phases passées sous les plus hauts précédents.

Qu’est-ce que le Calmar Ratio ?

Le Calmar Ratio compare le taux de croissance annuel composé (CAGR) d’une stratégie à sa perte maximale en pourcentage depuis un sommet (Maximum Drawdown). Plus la valeur est élevée, meilleur est le couple rendement/risque à long terme.

$Calmar\ Ratio = \frac{CAGR}{|MDD|}$

Où :

• $CAGR$ est le taux de croissance annuel composé du capital ;
• $MDD$ est le drawdown maximum exprimé en valeur absolue.

Comment le calculer dans la pratique

1. Calculez la performance cumulée sur la fenêtre analysée (par ex. les 3 dernières années) et transformez-la en CAGR.
2. Identifiez le drawdown maximum sur la même période.
3. Divisez le CAGR par la valeur absolue du drawdown.

Un Calmar Ratio supérieur à 3 est souvent considéré comme excellent pour les fonds hedge ou les stratégies systématiques ; des valeurs inférieures à 1 indiquent que la croissance ne compense pas complètement les tensions subies.

Exemple numérique

Supposons qu’une stratégie ait enregistré un CAGR de 12 % sur les trois dernières années et un drawdown maximum de -20 %. Le Calmar Ratio sera :

$Calmar = \frac{0.12}{0.20} = 0.6$

Le rendement ne suffit pas à compenser la profondeur de la perte, ce qui suggère d’optimiser la gestion du risque.

Forces et limites du Calmar Ratio

• Évalue la performance sur des horizons moyen/long terme en filtrant le bruit quotidien.
• Simple à communiquer et à comparer entre gérants.
• Fortement dépendant de la fenêtre choisie : des drawdowns anciens peuvent ne plus refléter le risque actuel.
• Ignore la fréquence des pertes et ne prend en compte que la pire correction.

Qu’est-ce que l’Ulcer Index ?

L’Ulcer Index (UI) mesure à la fois l’intensité et la durée des drawdowns. Contrairement à l’écart-type, il se concentre uniquement sur les phases négatives, ce qui le rend pertinent pour les investisseurs sensibles aux pertes prolongées.

$UI = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} D_i^2}$

Où $D_i$ représente le drawdown en pourcentage par rapport au plus haut précédent pour le jour $i$ dans la fenêtre d’observation.

Ulcer Index pas à pas

1. Construisez la série des plus hauts cumulés du portefeuille.
2. Calculez pour chaque jour la perte en pourcentage par rapport au plus haut précédent (drawdown).
3. Élevez chaque drawdown au carré puis calculez la moyenne.
4. Prenez la racine carrée du résultat.

Exemple pratique

Considérez l’equity line hebdomadaire suivante :

L’Ulcer Index sur 5 observations est :

$UI = \sqrt{\frac{0^2 + 0^2 + (-2.88)^2 + (-5.77)^2 + (-1.92)^2}{5}} \approx 3.10$

Une valeur supérieure à 2–3 suggère des drawdowns fréquents ou profonds ; des stratégies avec UI < 1 sont considérées comme très stables.

Utiliser ensemble Calmar Ratio et Ulcer Index

• Le Calmar Ratio synthétise le rapport entre croissance et pire perte, idéal pour comparer fonds ou portefeuilles.
• L’Ulcer Index révèle si les pertes sont concentrées ou étalées dans le temps.
• Ensemble, ils offrent une lecture complémentaire : un Calmar élevé accompagné d’un UI élevé peut masquer des phases de repli prolongées ; un UI faible avec un Calmar modéré décrit une approche patiente mais résiliente.

Bonnes pratiques opérationnelles

• Mettez à jour les métriques sur des fenêtres mobiles cohérentes avec l’horizon de l’investisseur.
• Croisez les résultats avec des indicateurs de liquidité et de levier pour éviter les lectures partielles.
• Intégrez les métriques dans les reportings périodiques pour dialoguer en toute transparence avec clients et parties prenantes.

À retenir

• Le Calmar Ratio met en avant la capacité de la stratégie à récupérer ses pires drawdowns.
• L’Ulcer Index mesure la « douleur » moyenne ressentie en restant investi.
• Aucun indicateur n’est suffisant isolément : combinez-les avec des analyses qualitatives et des scénarios.