Ulcer Performance Index: como interpretar a relacao entre retorno e estresse de drawdown

Ao avaliar uma carteira de renda fixa ou multiativos, o retorno medio nao e suficiente. Tambem e preciso medir quanto as quedas pesam em momentos de estresse. O Ulcer Performance Index (UPI) foi criado para isso: relaciona o retorno em excesso sobre a taxa livre de risco com a profundidade media dos drawdowns (Ulcer Index). E uma metrica muito util para quem acompanha a secao “Risco ajustado” na Wallible.

Revisao rapida: o que e o Ulcer Index

O Ulcer Index mede a severidade media dos periodos em que a carteira fica abaixo do seu pico historico. Para cada observacao $i$, considera-se o drawdown percentual $D_i \le 0$ e calcula-se a media quadratica:

$UI = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} D_i^2}$

Quanto mais curtos e rasos forem os drawdowns, menor o indice. E uma metrica unilateral: ignora a volatilidade de alta.

Formula do Ulcer Performance Index

O UPI combina premio de risco e profundidade media de perdas:

$UPI = \frac{R_p - R_f}{UI}$

Onde:

• $R_p$ e o retorno da carteira (acumulado ou anualizado) no periodo analisado;
• $R_f$ e o retorno livre de risco na mesma janela;
• $UI$ e a metrica descrita acima.

UPI alto indica que cada ponto percentual de estresse por drawdown e bem compensado por retorno em excesso. Valores proximos de 0 indicam o contrario.

Exemplo numerico

Para uma carteira mensal simulada (2024), considere o perfil abaixo:

Nos demais meses, a carteira recupera rapidamente para novas maximas. Resultado:

• Ulcer Index = 3,13%
• Retorno acumulado $R_p = +8,0%$
• Taxa livre de risco anual equivalente $R_f = 2,0%$
• UPI = 1,92

O grafico mostra area de drawdown contida: a recuperacao acontece em poucos meses e o UPI permanece acima de 1, faixa muitas vezes considerada confortavel para risco moderado.

Interpretacao pratica

• UPI > 1,5: alto retorno em excesso por unidade de estresse medio; comum em carteiras disciplinadas ou estrategias com controle rapido de risco.
• 0,5 < UPI <= 1,5: equilibrio aceitavel para carteiras core com exposicao a acoes ou renda fixa dinamica.
• UPI < 0,5: o retorno extra nao compensa o estresse de perda; vale revisar gestao de risco ou custos.

Compare sempre carteiras com a mesma frequencia de calculo e o mesmo $R_f$, pois mudar a janela altera UI e retorno.