Índice de Sortino: fórmula, cálculo e vantagens sobre o índice de Sharpe
O índice de Sortino mede o retorno por unidade de risco de queda. Fórmula, exemplo prático e comparação com o índice de Sharpe para avaliar o risco real da carteira.
sábado, 21 março 2026
Duas carteiras, mesmo Sharpe: mas não são equivalentes
Imagine dois fundos com o mesmo retorno médio anual de 8%. Os seus índices de Sharpe são ambos 0,58. No papel, parecem intercambiáveis. Mas quando se observam os anos individualmente, a história muda.
O primeiro alterna anos de +22% com anos de -16%, com drawdowns profundos que demoram meses a recuperar. O segundo cresce de forma mais regular: anos positivos menos espetaculares, mas perdas contidas quando os mercados caem. Mesmo retorno médio, volatilidade total quase idêntica, mesmo Sharpe. No entanto, os perfis de risco são muito diferentes.
O problema está na forma como o índice de Sharpe mede a volatilidade: trata igualmente uma oscilação para cima e uma para baixo. Para a maioria dos investidores, esta simetria não faz sentido. Ninguém se queixa de ganhar mais do que o esperado. As perdas são o que realmente importa.
O índice de Sortino nasceu para corrigir esta limitação. Penaliza apenas a volatilidade de queda, a que efetivamente corrói o capital e põe à prova a disciplina do investidor.
O que é o índice de Sortino
O índice de Sortino mede o excesso de retorno em relação a um retorno mínimo aceitável (minimum acceptable return, MAR) dividido apenas pelo desvio descendente, ou seja, a volatilidade dos retornos que ficam abaixo do MAR.
A fórmula é:
$$S = \frac{R_p - MAR}{\sigma_d}$$
onde:
- $R_p$ é o retorno médio da carteira no período
- $MAR$ é o retorno mínimo aceitável (habitualmente a taxa sem risco ou simplesmente 0%)
- $\sigma_d$ é o desvio descendente, calculado apenas nos períodos em que o retorno fica abaixo do MAR
O desvio descendente calcula-se assim:
$$\sigma_d = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \left[\min!\left(R_t - MAR,; 0\right)\right]^2}$$
Na prática: para cada período de observação, calcula-se a diferença entre o retorno e o MAR, mantêm-se apenas os valores negativos (os anos em que se ficou abaixo do limiar), elevam-se ao quadrado, calcula-se a média e extrai-se a raiz quadrada. Os períodos com retorno acima do MAR contribuem zero para o desvio descendente.
Cálculo passo a passo: um exemplo prático
Suponhamos uma carteira com os seguintes retornos anuais ao longo de cinco anos:
| Ano | Retorno |
|---|---|
| 1 | +14% |
| 2 | +9% |
| 3 | -3% |
| 4 | +18% |
| 5 | +12% |
Passo 1: retorno médio
$$\bar{R} = \frac{14 + 9 + (-3) + 18 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10%$$
Passo 2: escolha do MAR
Usamos 2% como taxa sem risco aproximada, em linha com os rendimentos das obrigações do Estado a curto prazo na zona euro.
Passo 3: desvio descendente
Apenas os períodos com retorno inferior a 2% contribuem para o cálculo:
| Ano | Retorno | Abaixo do MAR? | Contribuição ao quadrado |
|---|---|---|---|
| 1 | +14% | Não | 0 |
| 2 | +9% | Não | 0 |
| 3 | -3% | Sim: -3% - 2% = -5% | $(-5)^2 = 25$ |
| 4 | +18% | Não | 0 |
| 5 | +12% | Não | 0 |
$$\sigma_d = \sqrt{\frac{0 + 0 + 25 + 0 + 0}{5}} = \sqrt{5} \approx 2{,}24%$$
Passo 4: índice de Sortino
$$S = \frac{10% - 2%}{2{,}24%} = \frac{8%}{2{,}24%} \approx 3{,}57$$
Um valor de 3,57 indica um retorno ajustado ao risco de queda muito elevado. A razão é clara: em cinco anos, apenas um produziu um retorno negativo, e a perda foi contida em -3%.
Como interpretar o índice de Sortino
Não existe um limiar universal, mas estes referenciais práticos são amplamente utilizados:
| Valor | Interpretação |
|---|---|
| Inferior a 1 | Insuficiente: o retorno não compensa adequadamente o risco de queda |
| 1 a 2 | Aceitável: em linha com uma carteira diversificada equilibrada |
| Superior a 2 | Bom: retorno elevado por unidade de risco de queda |
| Superior a 3 | Excelente: raramente mantido em horizontes longos |
Um Sortino inferior a 1 significa que a carteira não gera retorno suficiente para justificar as perdas que produz em períodos negativos. Entre 1 e 2 encontra-se o território de uma carteira equilibrada corretamente construída. Acima de 2, a combinação risco-retorno é genuinamente favorável do ponto de vista do risco de queda.
Sortino vs Sharpe: uma comparação prática
Voltemos aos dois fundos descritos no início. Dados ao longo de dez anos (valores ilustrativos para demonstrar o conceito):
| Métrica | Fundo Alfa | Fundo Beta |
|---|---|---|
| Retorno médio anual | 8% | 8% |
| Volatilidade total ($\sigma$) | 10,4% | 10,3% |
| Índice de Sharpe (MAR = 2%) | 0,57 | 0,58 |
| Anos com retorno abaixo de 2% | 4 (perdas pequenas) | 2 (perdas profundas) |
| Desvio descendente ($\sigma_d$) | 4,1% | 5,8% |
| Índice de Sortino (MAR = 2%) | 1,46 | 1,03 |
Os índices de Sharpe são praticamente idênticos. Um investidor que parasse nesta métrica concluiria que os dois fundos são equivalentes. O Sortino conta uma história diferente: o Fundo Beta concentra as suas perdas em drawdowns muito mais profundos, com um desvio descendente de 5,8% contra 4,1% do Fundo Alfa.
A diferença não aparece no Sharpe porque a volatilidade total de ambos os fundos é quase idêntica: o Beta recupera com anos excecionalmente positivos o que perde nos anos negativos. Mas esses anos excecionalmente positivos não criam problemas ao investidor. São as perdas profundas que podem levá-lo a liquidar no pior momento.
Quando usar o Sortino em vez do Sharpe
Carteiras em fase de decumulação. O investidor que consome o capital acumulado está muito mais exposto à sequência de retornos negativos. Um ano muito negativo no início da reforma pode reduzir drasticamente a longevidade da carteira.
Comparação de estratégias com perfis assimétricos. Estratégias que usam opções, produtos estruturados ou ativos alternativos podem ter distribuições de retornos muito assimétricas. O Sortino captura, pelo menos na dimensão de queda, o que o Sharpe não vê.
Carteiras de preservação de capital. O investidor focado na proteção do capital quer saber com que frequência e profundidade a carteira cai abaixo de um limiar aceitável, não com que amplitude oscila em ambas as direções.
Avaliação de fundos com drawdowns históricos profundos. Um gestor com Sharpe elevado mas com episódios de perdas significativas pode ter um Sortino muito mais baixo, revelando um risco real que a métrica mais conhecida esconde.
O índice de Sortino no Wallible
O Wallible calcula o índice de Sortino diretamente no painel de métricas de risco da carteira, a par do índice de Sharpe, do índice de Calmar, do drawdown máximo e do VaR. Pode comparar o Sortino de diferentes configurações de carteira em backtesting, com dados históricos reais, para identificar qual alocação produziu o melhor retorno ajustado ao risco de queda em períodos definidos.
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Perguntas frequentes
O índice de Sortino é melhor que o índice de Sharpe?
Não em termos absolutos: são métricas complementares. O Sharpe é mais usado e permite comparações rápidas com benchmarks consolidados. O Sortino adiciona precisão quando se quer avaliar especificamente o risco de perda. Ler ambos em conjunto dá o panorama mais completo.
Que MAR usar no cálculo do Sortino?
A escolha mais comum é a taxa sem risco (rendimento de obrigações do Estado a curto prazo). Alguns investidores usam 0%, considerando qualquer perda inaceitável, ou a inflação esperada como limiar mínimo de retorno real. O essencial é usar o mesmo referencial ao comparar diferentes carteiras.
O que é o desvio descendente?
O desvio descendente mede a volatilidade dos retornos inferiores ao MAR apenas. Ao contrário do desvio padrão clássico, ignora completamente os períodos positivos: um ano de +30% não contribui nada para o cálculo.
O índice de Sortino pode ser negativo?
Sim. Um Sortino negativo ocorre quando o retorno médio da carteira é inferior ao MAR. Significa que a carteira não atingiu o limiar mínimo de retorno no período medido, o que é um sinal de alerta importante.
Como se comparam Sharpe e Sortino em carteiras puramente de ações?
Numa carteira puramente de ações com distribuições de retornos bastante simétricas, Sharpe e Sortino tendem a contar histórias semelhantes. A divergência torna-se relevante quando a carteira inclui ativos com retornos assimétricos: obrigações de alto rendimento, estratégias momentum ou produtos estruturados.
Próximo passo
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