Calmar 比率与溃疡指数

为什么 Calmar 比率与溃疡指数很重要

Calmar 比率与溃疡指数的设计初衷，是帮助投资者判断收益是否足以补偿承受的回撤压力。Calmar 比率把复合增长与历史最大回撤联系起来；溃疡指数则揭示价格跌破高点后的深度与持续性。

什么是 Calmar 比率？

Calmar 比率用策略的复合年增长率（CAGR）去衡量最大回撤（MDD）。数值越高，说明在长期里收益与下行风险的平衡越理想。

$Calmar\ Ratio = \frac{CAGR}{|MDD|}$

其中：

• $CAGR$ 为资本的年化增长率；
• $MDD$ 为最大回撤的绝对值。

计算步骤

1. 计算分析区间（例如最近三年）的总体表现并换算为 CAGR；
2. 在同一区间内找出最大回撤；
3. 将 CAGR 除以最大回撤的绝对值。

对对冲基金或系统化策略而言，Calmar 比率高于 3 通常表现出色；低于 1 则提示收益不足以补偿遭遇的亏损。

示例

假设某策略三年间年化复合增长率为 12%，最大回撤为 -20%，则：

$Calmar = \frac{0.12}{0.20} = 0.6$

收益不足以覆盖下跌带来的冲击，提醒我们需要强化风险控制。

Calmar 比率的优缺点

• 可聚焦中长期表现，过滤每日噪音；
• 易于沟通并与其他管理人对比；
• 对所选时间窗口非常敏感，过往回撤未必反映当前风险；
• 忽略亏损出现的频率，只关注最严重的一次。

什么是溃疡指数？

溃疡指数（Ulcer Index，UI）同时衡量回撤的深度与持续时间。与标准差不同，它只关注负向偏离，对担心长期“水下”状态的投资者尤为有用。

$UI = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} D_i^2}$

其中 $D_i$ 为观察期内第 $i$ 天相较前高点的百分比回撤。

四步计算溃疡指数

1. 记录组合的滚动历史高点；
2. 计算每天相对最新高点的跌幅；
3. 将所有跌幅平方后求平均；
4. 对平均值开平方根。

例子

以下是某组合的周度表现：

该区间的溃疡指数为：

$UI = \sqrt{\frac{0^2 + 0^2 + (-2.88)^2 + (-5.77)^2 + (-1.92)^2}{5}} \approx 3.10$

若 UI 大于 2-3，说明回撤频繁或幅度较深；低于 1 则往往代表策略非常稳健。

联合使用 Calmar 与溃疡指数

• Calmar 比率衡量长期收益能否抵消单次最严重的亏损，适合比较基金或组合；
• 溃疡指数揭示亏损是集中爆发还是长期拖累；
• 若 Calmar 高但 UI 也高，可能掩盖了漫长的回撤期；Calmar 较低而 UI 较低，则描绘出稳健但耐心的策略。

实务建议

• 以滚动窗口更新这些指标，与投资者持有周期保持一致；
• 同步查看流动性与杠杆等因素，避免片面结论；
• 在定期报告中呈现两项指标，增进与客户及干系人的透明沟通。

关键要点

• Calmar 比率强调策略从最大亏损中恢复的能力；
• 溃疡指数衡量投资者在水下期间承受的平均“痛苦”；
• 没有单一指标足够全面，应结合定性分析与情境测试共同评估。